Отговор: Правилно е да се пише Западноевропейско средновековие, Западно средновековие. Това са съставни собствени имена, затова се пишат с начална главна буква. Срв. и: Европейско средновековие, Българско възраждане, Италиански ренесанс.
Официален правописен речник (2012), т. 39.1, т. 42.5.1.
[...]